Rumus Luas Segi n Beraturan, Keliling dan Contoh Soalnya

Rumus Luas Segi n Beraturan, Keliling dan Contoh Soalnya - Apakah anda tahu bagaimana rumus luas bangun datar segi n beraturan itu? Bagaimana rumus keliling segi n beraturan itu? Bagaimana contoh soal luas segi n beraturan itu? Kita tahu bahwa bangun datar segi n memiliki beberapa bentuk di dalamnya seperti segiempat, segi enam, segitiga, segi tujuh dan lain lain. Karena bentuknya beraneka ragam membuat rumus di dalamnya menjadi berneka macam juga.

Pada awalnya segi n beraturan pada bangun datar tersebut asalnya dari lingkaran. Lingkaran tersebut kemudian dipecah menjadi beberapa bagian yang sama besar. sehingga setiap bagiannya memiliki bentuk yang hampir sama dengan segitiga sama kaki. Inilah asal muasal konsep segi n beraturan pada matematika.

Rumus Luas Segi n Beraturan, Keliling dan Contoh Soalnya
Segi n Beraturan

Pada umumnya banyak siswa yang bertanya tanya tentang rumus luas segi n beraturan, rumus keliling segi n beraturan, contoh soal luas segi n beraturan dan contoh soal keliling segi n beraturan. Rumus rumus pada materi segi n beraturan tersebut memang sering digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang tersedia. Bahkan materi ini tidak jarang ditemukan dalam kisi kisi ujian Matematika, baik ujian sekolah ataupun ujian Nasional.

Dalam rumus segi n beraturan tersebut terdapat hubungan antara sudut pusat dengan jari jari di dalamnya. Sudut pusat merupakan sudut yang besarnya bernilai 360°/n seperti yang ditunjukkan dalam tanda sudut berwarna merah pada gambar di bawah ini. Kemudian dalam bentuk x kita juga dapat menemukan sisi pada bangun datar segi n beraturan tersebut.

Rumus Luas Segi n Beraturan, Keliling dan Contoh Soalnya

Pada dasarnya luas dan keliling segi n beraturan dapat dihitung menggunakan rumus sudut dan luas segitiga pada umumnya. Maka dari itu rumus luas tersebut dapat dihitung dengan menggunakan aturan sinus, sedangkan rumus keliling dapat dihitung menggunakan aturan cosinus. Karena peran aturan sinus dan cosinus tersebut membuat kita harus mengetahui materi perbandingan trigonometri tersebut. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus luas segi n beraturan, rumus keliling segi n beraturan, contoh soal luas segi n beraturan dan contoh soal keliling segi n beraturan.

Segi n beraturan secara umum dapat didefinisikan sebagai segi banyak yang mempunyai sisi yang semuanya sama panjang dan sudut semuanya sama besar. Akan tetapi segi n beraturan juga dapat diartikan sebagai bangun datar yang memiliki segi n beraturan dan banyak sisi yang lebih dari empat segi. Contoh segi n beraturan pada umumnya dapat ditemukan dalam bangun datar segi delapan beraturan, segi sepuluh beraturan, segi enam beraturan dan sebagainya.
Dalam rumus luas segi n beraturan dan rumus keliling segi n beraturan tersebut terdapat peran aturan sinus dan aturan cosinus tersebut. Maka dari itu sudut sudut istimewa pada luas segitiga memiliki kaitan yang erat dengan rumus segi n beraturan tersebut. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai rumus dan contoh soal segi n beraturan yaitu meliputi:

Luas Bangun Datar Segi n Beraturan

Bangun datar segi n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitita yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut:
Luas Segitiga = ½.r.r.sin θ = ½ r² sin 360°/n
Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut:
Luas segi n = n × Luas Segitiga
Luas segi n = n/2 r² sin 360°/n

 

Keliling Bangun Datar Segi n Beraturan

Untuk mencari keliling segi n beraturan pada umumnya menggunakan aturan cosinus. Dengan begitu panjang segi n (x) tersebut dapat dihitung. Berdasarkan aturan cosinus ini kita dapat menentukan panjang x pada segitiga PRQ menggunakan persamaan berikut:
Rumus Luas Segi n Beraturan, Keliling dan Contoh Soalnya
Maka dari itu kita dapat menyimpulkan bahwa rumus keliling segi n beraturan dapat dinyatakan dalam persamaan seperti berikut:
Rumus Keliling Segi n Beraturan
Keterangan:
θ = Sudut pusat yang besarnya 360º/n

Contoh Soal Segi n Beraturan

Setelah menjelaskan tentang rumus luas segi n beraturan dan rumus keliling segi n beraturan di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal luas segi n beraturan dan contoh soal keliling segi n beraturan terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

Hitunglah luas dan keliling segi enam beraturan yang mempunyai jari jari dengan panjang 10 cm?

Pembahasan.
Diketahui : n = 6; r = 10 cm
Ditanyakan : Luas dan keliling segi enam beraturan = ?
Jawab:
Contoh soal segi enam tersebut dapat dihitung luas dan kelilingnya menggunakan rumus di bawah ini:
Luas segienam = n/2 r² sin 360°/n
                         = 6/2 10² sin 360°/6
                         = 300 sin 60°
                         = 300 ½√3
                         = 150√3 cm²

Keliling = nr √(2 – 2 cos 360°/n)
              = 6.10 √(2 – 2 cos 360°/6)
              = 60 √(2 – 2.½)
              = 60 √(2 -1)
              = 60 √1
              = 60 cm
Jadi luas segi enam beraturan dan keliling segi enam beraturan tersebut ialah 150√3 cm² dan 60 cm.

Sekian penjelasan mengenai rumus luas segi n beraturan, rumus keliling segi n beraturan, contoh soal luas segi n beraturan dan contoh soal keliling segi n beraturan. Pengertian segi n beraturan ialah segi banyak yang mempunyai sisi yang semuanya sama panjang dan sudut semuanya sama besar. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca rumus segi n beraturan di atas.

0 Response to "Rumus Luas Segi n Beraturan, Keliling dan Contoh Soalnya"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel