Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Pembahasan Lengkap

Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Pembahasan Lengkap - Apakah anda pernah mendengar istilah tentang kebalikan itu? Misalnya sedih kebalikannya dari senang, pendek kebalikannya dari tinggi dan sebagainya. Istilah kebalikan ini juga dapat dijumpai dalam ilmu Matematika. Dalam matematika tersebut terdapat istilah kebalikan dalam fungsi terutama dalam fungsi invers.

Apa itu fungsi invers itu? Pengertian fungsi invers ialah suatu fungsi yang memiliki kebalikan dibandingkan fungsi asalnya. Kebalikan (fungsi invers) f‾¹ dapat dimiliki suatu fungsi apabila f ialah fungsi bijektif dan fungsi satu satunya. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk (f‾¹)‾¹ = f.

Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Pembahasan Lengkap
Fungsi Invers

Berlangsungnya fungsi bijektif secara sederhana terjadi ketika anggota domainnya memiliki jumlah yang sama dengan jumlah pada anggota kodomainnya. Lalu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal fungsi invers itu? Domain yang dimetakan ke kodomain terdiri dari beberapa buah atau lebih dengan jumlah sama.

Kemudian dalam domain tersebut terdapat kodomain yang masing masing memiliki pasangan. Materi fungsi invers tersebut tentunya telah diajarkan ketika di bangku sekolah. Materi tersebut juga sering muncul dalam soal soal ujian Matematika, baik ujian sekolah maupun ujian Nasional.

Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Pembahasan Lengkap

Apa Invers dalam matematika? Pengertian invers ialah kebalikan dari fungsi pada daerah asalnya. Untuk itu masing masing fungsi mempunyai pembalikan, namun sebaliknya tidak harus dilakukan. Pengekspresian fungsi kebalikan F dilakukan dengan menggunakan tanda -1 untuk ditambahkan dalam F sehingga penulisannya berupa F‾¹.

Adanya F‾¹ ini dilakukan saat letak F berada dalam kondisi fungsi bijaksana atau ada di korespondensi satu per satu. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal fungsi invers beserta pembahasan lengkap.

Fungsi invers merupakan sebuah kebalikan dari fungsi f dengan penulisan berbentuk f‾¹. Penambahan simbol -1 pada fungsi f ini menandakan bahwa sebuah fungsi memiliki kebalikan. Fungsi tersebut dapat ditentukan nilai fungsi terbaliknya menggunakan beberapa langkah seperti di bawah ini:
  • Langkah pertama membuat contoh dalam persamaan dengan bentuk f(x) = y terlebih dahulu.
  • Kemudian mengatur persamaan dalam bentuk f(x) = y dimana menyatakkan x = f(x) dan menemukan fungsi pada y nya.
  • Lalu mengganti y dengan x, sehingga f(x) = f‾¹(x).
Agar anda lebih paham mengenai materi fungsi invers tersebut. Maka saya akan membagikan beberapa contoh soal fungsi invers beserta pembahasannya. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

1. Tentukan f‾¹(x) jika f(x) = 3x - 9?

Pembahasan.
Fungsi invers ini dapat ditentukan dengan mencari persamaan x terlebih dahulu. Maka dari itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
  f(x) = 3x - 9
    3x = f(x) + 9
      x = f(x) + 9/3
f‾¹(x) = (x + 9) / 3
         = 1/3 x + 3

2. Tentukan f‾¹(x) jika f(x) = 4 - 1/2 x?

Pembahasan.
Contoh soal fungsi invers tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
  f(x) = 4 - 1/2 x
1/2 x = 4 - f(x)
      x = (4 - f(x)) 2
      x = 8 - 2 f(x)
f‾¹(x) = -2x + 8
3. Tentukan f‾¹(x) jika f(x) = (x + 4) / (x - 3)?

Pembahasan.
Langkah pertama yaitu mengubah bentuk f(x) = y terlebih dahulu. Maka hasilnya akan menjadi:
      f(x) = (x + 4) / (x - 3)
          y = (x + 4) atau (x - 3)
y(x - 3) = x + 4
 yx - 3y = x + 4
   yx - x = 3y + 4
x( y - 1) = 3y + 4
           x = (3y + 4) / (y - 1) → Tahap ini y diganti dengan x dan x diganti dengan f‾¹(x).
     f‾¹(x) = (3y + 4) / (y - 1)

4. Tentukan f‾¹(2) jika f(x) = 3x / (x - 1)?

Pembahasan.
Contoh soal fungsi invers ini dapat diselesaikan dengan cara menentukan f‾¹(x) terlebih dahulu. Maka:
          y = 3x / (x - 1)
y(x - 1) = 3x
  yx - y = 3x
 yx - 3x = y
x (y - 3) = y
           x = y / (y - 3)
     f‾¹(x) = x / (x - 3)

Setelah itu menentukan nilai f‾¹(2), sehingga:
f‾¹(x) = x / (x - 3)
f‾¹(2) = 2 / (2 - 3)
         = 2 / (-1)
         = -2

5. Tentukan f‾¹(x) jika f(x) = x³ - 27?

Pembahasan.
 f(x) = x³ - 27
    x³ = f(x) + 27
      x = ³√(f(x) + 27) 
f‾¹(x) = ³√(f(x) + 27)

Sekian contoh soal fungsi invers beserta pembahasan lengkap yang dapat saya bagikan. Fungsi invers merupakan kebalikan dari fungsi pada daerah asalnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

0 Response to "Contoh Soal Fungsi Invers Beserta Pembahasan Lengkap"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel