Rangkuman Materi Hubungan Antara Dua Garis Terlengkap

Rangkuman Materi Hubungan Antara Dua Garis Terlengkap - Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai materi hubungan dua garis. Dalam materi ini terdapat penjelasan mengenai persamaan sebuah garis dan cara mencari gradien. Jika dua persamaan linier memiliki dua buah garis lurus, maka akan membentuk garis berpotongan, sejajar, tidak bersentuhan maupun tegak lurus. Hubungan antara dua garis memang akan membentuk garis berpotongan, tegak lurus maupun sejajar. Dua garis akan membentuk hubungan jika saling berpotongan sehingga dapat membentuk sebuah sudut tertentu. Dalam rangkuman materi hubungan dua garis terdapat penjelasan mengenai rumus yang digunakan serta contoh soalnya.

Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam rangkuman materi hubungan antara dua garis terdapat pembahasan mengenai garis sejajar, bersilangan, berpotongan dan berhimpit. Kemudian untuk perpotongan dua garis sejajar tersebut akan membentuk sudut seperti sudut bertolak belakang, luar bersebrangan, luar sepihak, sehadap, sepihak dan dalam bersebrangan. Perpotongan dua garis memang akan membentuk sudut yang kemungkinan dapat digunakan untuk mencari besar sudut lainnya apabila suatu sudut telah diketahui besarnya. Contohnya sebuah sudut telah diketahui besarnya yang berasal dari perpotongan dua garis sejajar. Dalam hal ini sudut lain dapat diketahui besarnya menggunakan besar sudut lainnya yang telah diketahui.
Materi Hubungan Dua Garis Terlengkap
Rangkuman materi hubungan dua garis dapat membantu siswa ketika akan menghadapi Ujian Nasional maupun Ujian Sekolah. Hal ini dikarenakan hubungan antara dua garis juga sering dijadikan soal soal UN ataupun UAS. Materi hubungan antara garis dan garis tersebut biasanya mencakup pembahasan cara mencari jarak pada dua garis bersilangan ataupun sejajar. Selain itu diantara dua garis bersilangan atau berpotongan juga terdapat besar sudut yang dapat dicari. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan rangkuman materi hubungan antara dua garis terlengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rangkuman Materi Hubungan Antara Dua Garis Terlengkap

Sebelum menjelaskan tentang rangkuman materi hubungan dua garis, saya akan menjelaskan sedikit mengenai garis terlebih dahulu. Garis ialah sebuah himpunn titik yang jumlahnya tidak terbatas. Garis lurus (garis) mempunyai ukuran panjang, namun ukuran lebarnya tidak dimiliki. Pelukisan garis biasanya hanya sebagian saja dan umumnya dinamakan dengan wakil garis. Lambang wakil garis sendiri dapat berupa huruf kecil seperti g, h, k dan sebagainya. Selain itu juga dapat dilambangkan dengan segmen garis yang berasal dari titik pangkal hingga titik ujungnya.
Baca juga : Kumpulan Soal Matematika SD Kelas 1 Dan Jawabannya Terlengkap
Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam rangkuman materi hubungan antara dua garis terdapat beberapa garis yang terbentuk. Dua garis akan membentuk hubungan di dalamnya yang berupa garis sejajar, tegak lurus, berpotongan dan berpotongan membentuk sudut α. Di dalamnya terdapat rumus dan contoh soal di dalamnya. Berikut penjelasan selengkapnya:

Dua Garis Sejajar

Hubungan antara dua garis dapat membentuk garis sejajar. Dua garis sejajar dapat dinyatakan hubungannya apabila memiliki persamaan gradien. Dua garis sejajar ialah dua buah garis yang tidak dapat berpotongan berapapun panjangnya. Garis 1 memiliki gradien akan dinamakan dengan m1 dan garis 2 memiliki gradien yang dinamakan dengan m2. Dari dua gradien ini akan membentuk rumus garis sejajar dengan ketentuan yaitu:
m1 = m2
Contoh Soal Dua Garis Sejajar
1. Sebuah garis sejajar dengan garis 3x + y + 6 = 0 dan melalui titik (5,4). Hitunglah persamaan garisnya?

Pembahasan
Hal pertama yang dilakukan ialah mencari gradiennya dengan cara menganggap nilai c tidak ada, Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
3x + y = 0
        y = -3x sehingga diperoleh gradien -3 (m = -3)

Setelah itu mencari persamaan garis dengan menggunakan rumus y = mx + c. Titik (5,4) di atas dimasukkan ke dalam rumus tersebut, maka hasilnya:
y = mx + c
4 = (-3)5 + c
4 =  -15 + c
c = 19
Sehingga persamaan garis yang didapat ialah y = -3x + 19 atau y + 3x - 19 = 0
Jadi persamaan garisnya adalah 3x + y - 19 = 0.
Baca juga : Contoh Soal Matematika Nalaria Realistik Beserta Pembahasannya
2. Diketahui dua garis sejajar yang melalui titik (10,2) dan (12,1). Kemudian melewati garis lainnya di titik (4,2). Hitunglah persamaan kedua garisnya?

Pembahasan
Langkah pertama ialah menentukan persamaan garis yang pertama dengan rumus y = mx + c dan substitusikan pada garis tersebut. Maka hasilnya:
titik (10,2) → 2 = m1(10) + c
titik (12,1) → 1 = m1(12) + c
____________________________ –
                       1 = -2m1
                    m1 = -2

Setelah itu mencari nilai c dengan memasukkan nilai m1 ke dalam salah satu persamaan. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
2 = m1(10) + c
2 = -2(10) + c
2 = 20 + c
c = 22
Jadi dapat diperoleh persamaan garis 1 yaitu y = -2x + 22.

Langkah berikutnya ialah mencari persamaan garis kedua, dimana nilai m1 = m2 = -2. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
y = mx + c
2 = -2(4) + c
2 = -8 + c
c = 10
Jadi dapat diperoleh persamaan garis 2 yaitu y = -2x + 10.

Dua Garis Tegak Lurus

Rangkuman materi hubungan antara dua garis selanjutnya membahas tentang dua garis tegak lurus. Dua garis akan memiliki hubungan tegak lurus apabila dua garis tersebut saling berpotongan dan akan terbentuk sudut 90°. Dalam hal ini terdapat rumus garis tegak lurus yang diperoleh jika garis a mempunyai gradien m1 dan garis b mempunyai gradien m2. Adapun rumusnya yaitu sebagai berikut:
m1 x m2 = -1
Contoh Soal Garis Tegak Lurus
Diketahui dua garis yaitu a : 2x + 3y = 4 dan b : 3x - 2y = 4. Tentukan hubungan dua garis tersebut?

Pembahasan
Langkah pertama yang perlu dilakukan ialah mencari gradien garis a dan b. Cara mencarinya dapat menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:
2x + 3y = 4 (nilai c tidak perlu dianggap)
2x + 3y = 0
        3y = -2x
          y = -2/3x, maka m1 = -2/3

3x - 2y = 4 (nilai c tidak perlu dianggap)
3x - 2y = 0
     - 2y = -3x
         y = 3/2x, maka m2 = 3/2
Baca juga : Contoh Soal Matematika Anak TK B dan Jawabannya Terlengkap
m1 x m2 = -2/3 x 3/2 = -1
Dari hubungan m1 dan m2 tersebut dapat dipastikan bahwa a dan b memiliki hubungan yang tegak lurus.

Garis Saling Bepotongan

Rangkuman materi hubungan antara dua garis selanjutnya membahas tentang dua garis berpotongan. Jika kedua garis melalui satu titik yang sama maka garis tersebut memiliki hubungan saling berpotongan. Namun titik yang dilalui kedua garis hanya satu saja. Titik potong tersebut dapat ditentukan dengan cara eliminasi dan substitusi. Setelah itu nilai x dan y diketahui dan akan diketahui hubungan dua garis yang saling berpotongan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh soal garis berpotongan seperti di bawah ini:

Diketahui sebuah garis sejajar dengan garis 4x - y + 10 = 0 dan melewati titik potong diantara garis y = 3x - 7 dan y = 4x - 8.

Pembahasan
Langkah pertama mencari gradien pada garis sejajar dengan garis 4x - y + 10 = 0, maka dapat diperoleh nilai gradiennya yaitu 4. Setelah itu diantara y = 3x - 7 dan y = 4x - 8 dicari titik potongnya menggunakan langkah langkah di bawah ini:
y = 3x - 7
y = 4x - 8
_________ –
0 = -x + 1
x = 1

Nilai x tadi dimasukkan dalam salah satu persamaan seperti di bawah ini:
y = 3x - 6
y = 3(1) - 6
y = -3
Jadi kedua garis akan berpotongan pada titik (1, -3).

Langkah selanjutnya ialah mencari persamaan garisnya dengan menggunakan cara seperti di bawah ini:
 y = mx + c
-3 = 4(1) + c
  c = -7
Jadi diperoleh persamaan garis yaitu y = 4x - 7.

Dua Garis Berpotongan Membentuk Sudut α

Rangkuman materi hubungan antara dua garis selanjutnya membahas tentang dua garis berpotongan membentuk sudut α. Hubungan dua garis sebenarnya dapat dibagi menjadi dua yaitu tidak berpotongan dan berpotongan. Untuk kategori garis berpotongan terdiri dari membentuk sudut α (berpotongan namun tidak tegak lurus) dan sudut 90°(tegak lurus). Contohnya gradien ma pada garis a berpotongan dengan gradien mb pada garis b. Kedua garis ini akan membentuk sudut α yang menghasilkan rumus tertentu. Adapun rumus garis berpotongan membentuk sudut α yaitu sebagai berikut:
Sekian penjelasan mengenai rangkuman materi hubungan antara dua garis terlengkap. Hubungan dua garis dapat membentuk garis sejajar, tegak lurus dan berpotongan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

0 Response to "Rangkuman Materi Hubungan Antara Dua Garis Terlengkap"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel