Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap

Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap - Dalam pelajaran Matematika terdapat materi mengenai Logika. Biasanya Logika Matematika ini berisi pembahasan mengenai pemikiran para siswa terkait sebuah masalah untuk diselesaikan menggunakan sebuah pernyataan tertentu. Para siswa akan diberikan pernyataan tertentu dan nantinya akan diminta untuk menarik kesimpulan, baik berupa konjungsi, implikasi, negasi, biimplikasi, disjungsi dan operasi lainnya. Semua pernyataan ini berkaitan dengan logika Matematika dengan berbagai cara mengerjakan yang berbeda beda. Untuk itu tidak semua kategori logika dalam Matematika memiliki cara mengerjakan yang sama.

Matematika sendiri dapat diartikan sebagai sebuah ilmu yang cukup luas cakupannya. Hal ini dikarenakan bukan hanya perhitungan dan angka saja yang dipelajari dalam Matematika tersebut. Salah satunya ialah logika Matematika yang juga dipelajari dalam ilmu ini, selain materi hitung menghitung sebuah bilangan. Lantas apa yang dimaksud logika Matematika itu? Bagaimana cara menyelesaikan soal soal logika Matematika itu? Bagaimana bentuk contoh soal logika Matematika itu? Sebelum menerapkan beberapa rumus logika Matematika, anda harus mengetahui pengertian logika Matematika terlebih dahulu ataupun seenggaknya mengetahui apa apa saja yang terdapat dalam logika Matematika secara garis besar.
Logika dalam Matematika
Logika Matematika merupakan sebuah cara untuk mengetahui cara mengambil kesimpulan sehingga dapat dijadikan sebagai landasan atau pedoman. Dalam logika Matematika terdapat beberapa hal yang dibahas di dalamnya seperti ingkaran, pernyataan, cara menarik kesimpulan dalam pemberian kalimat dan hubungan diantara dua atau lebih kalimat tertentu. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal Logika Matematika beserta pembahasan lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap

Dalam logika Matematika terdapat salah satu hal yang terdapat di dalamnya yaitu berupa pernyataan. Pernyataan sendiri dapat diartikan sebagai sebuah kalimat dengan nilai yang salah ataupun benar, bahkan tidak termasuk keduanya. Sebuah kalimat tidak dapat disebut pernyataan apabila kalimat yang akan kita tentukan tidak diketahui bernilai salah atau benar maupun terdapat kandungan pengertian yang relatif. Pernyataan dalam logika Matematika tersebut dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup.
Baca juga : Kumpulan Soal Matematika SD Kelas 1 Dan Jawabannya Terlengkap
Pernyataan terbuka dapat diartikan sebagai sebuah pernyataan yang nilai kebenarannya belum dapat dipastikan. Sedangkan pengertian tertutup ialah pernyataan yang kebenarannya telah dapat dipastikan. Selain itu dalam logika Matematika juga terdapat tabel kebenaran. Apa yang dimaksud tabel kebenaran itu? Tabel kebenaran ialah tabel Matematika yang terdapat dalam pernyataan atau premis untuk mengetahui nilai kebenaran di dalamnya. Di bawah ini terdapat beberapa contoh soal logika Matematika beserta pembahasannya. Dalam contoh logika Matematika tersebut terdapat pembahasan mengenai ingkaran atau negasi dari pernyataan, penggabungan pernyataan majemuk dengan penarikan kesimpulan, konjungsi, implikasi, disjungsi dan biimplikasi serta berisi penyetaraan dalam pernyataan terebut. Berikut beberapa contoh soal dan pembahasannya yaitu:

1. Diketahui sebuah pernyataan, "Kerbau memiliki dua buah kaki". Tentukan negasi dari pernyataan tersebut?
Jawab.
Negasi dari pernyataan kerbau memiliki dua buah kaki adalah tidak benar bahwa kerbau memiliki dua buah kaki atau Kerbau tidak memiliki dua buah kaki.

2. Diketahui sebuah pernyataan, "Semua jenis ikan berkembangbiak dengan bertelur". Tentukan negasi dari pernyataan tersebut?
Jawab.
Untuk pernyataan yang mencakup kata "Setiap" atau "Semua" biasanya ingkarannya akan mencakup kata "Ada" atau "Beberapa". Pernyataan di atas dapat diperoleh negasinya dengan cara di bawah ini:
p : Semua jenis ikan berkembangbiak dengan bertelur
~p : Beberapa jenis ikan tidak berkembangbiak dengan bertelur.

3. Negasi dari pernyataan "Beberapa bilangan kelipatan 2 adalah bilangan genap" ialah . . .
Jawab.
p : Beberapa bilangan kelipatan 2 adalah bilangan genap
~p : Semua bilangan kelipatan dua adalah bilangan genap

4. Perhatikan pernyataan di bawah ini! 
p : Rini memakai hijab
q : Rini memakai jam tangan
Dari pernyataan di atas, tentukan pernyataan majemuk dari hasil pernyataan tersebut dengan operasi konjungsi (Dan)?
Jawab.
Untuk menyelesaikan contoh soal logika Matematika di atas dapat menggunakan cara seperti di bawah ini:
p : Rini memakai hijab
q : Rini memakai jam tangan
p ∧ q : Rini memakai hijab dan jam tangan
Kata "dan" dalam konjungsi tersebut dapat dirubah menjadi kata "meskipun", "tetapi", "walaupun". Namun penggunaan kata tersebut harus disesuaikan dengan pernyataannya.

5. Perhatikan pernyataan di bawah ini!
p : Jakarta banjir hari ini.
q : Jakarta diputus aliran listriknya hari ini.
Nyatakan pernyataan di atas dengan kata kata seperti berikut:
  • p ∧ q
  • ~p ∧ q
  • p ∧ ~q
  • ~p ∧ ~q
Baca juga : Contoh Soal Matematika Nalaria Realistik Beserta Pembahasannya
Pembahasan.
Dari pertanyaan di atas, kita dapat menerapkan rumus rumus logika Matematika yang tersedia. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti berikut:
  • p ∧ q : Jakarta banjir dan diputus aliran listriknya hari ini.
  • ~p ∧ q : Jakarta tidak banjir dan diputus aliran listriknya hari ini.
  • p ∧ ~q : Jakarta banjir dan tidak diputus aliran listriknya hari ini.
  • ~p ∧ ~q : Jakarta tidak banjir dan tidak diputus aliran listriknya hari ini.

6. Diketahui nilai pernyataan p salah dan nilai pernyataan q benar. Dari konjungsi tersebut tentukan nilai kebenaran p ∧ q nya?
Pembahasan.
Dalam konjungsi terdapat tabel kebenaran seperti di bawah ini:
Dari tabel di atas dapat diketahui jawaban dari penyataan p (S) dan q (B) yang memiliki nilai kebenaran p ∧ q yaitu bernilai salah. 

7. Perhatikan pernyataan di bawah ini!
p : Bu Puji mengajar Bahasa Indonesia
q : Bu Puji mengajar Ilmu Pengetahuan Alam
Dari kedua pernyataan di atas, tentukan gabungan keduanya menggunakan operasi disjungsi (Atau)?
Jawab.
Untuk menyelesaikan contoh soal logika Matematika di atas dapat menggunakan cara seperti di bawah ini:
p : Bu Puji mengajar Bahasa Indonesia.
q : Bu Puji mengajar Ilmu Pengetahuan Alam.
p ∨ q : Bu Puji mengajar Bahasa Indonesia atau Ilmu Pengetahuan Alam.

8. Diketahui nilai pernyataan p benar dan nilai pernyataan q salah. Dari disjungsi tersebut tentukan nilai kebenaran p ∨ q nya?
Pembahasan.
Dalam disjungsi terdapat tabel kebenaran seperti di bawah ini:
Dari tabel di atas dapat diketahui jawaban dari penyataan p (B) dan q (S) yang memiliki nilai kebenaran p ∨ q yaitu bernilai benar. 

9. Diketahui pernyataan "Matematika sangat rumit dan memusingkan". Dari pernyataan tersebut, tentukan negasinya yaitu . . .
Pembahasan.
Dalam sebuah sistem disjungsi atau konjungsi terdapat ketentuan untuk menentukan negasi menggunakan dalil de Morgan seperti di bawah ini:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q

Jika diketahui pernyataan seperti di bawah ini:
p : Matematika sangat rumit
q : Matematika sangat memusingkan
Baca juga : Contoh Soal Matematika Anak TK B dan Jawabannya Terlengkap
Dari pernyataan di atas terdapat negasi dari p dan q yaitu
~p : Matematika tidak rumit
~q : Matematika tidak memusingkan

Untuk negasi disjungsi menggunakan dalil de Morgan dapat ditentukan dengan rumus di bawah ini:
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q
Maka,
~p ∧ ~ q : Matematika tidak rumit dan tidak memusingkan

10. Diketahui pernyataan "Hari ini hujan dan Nina tidak membawa payung". Tentukan negasi dari pernyataan tersebut?
Pembahasan.
Untuk menyelesaikan contoh soal logika Matematika di atas dapat menggunakan cara seperti di bawah ini:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
Maka negasinya ialah Hari ini tidak hujan dan Nina membawa payung.

11. Perhatikan pernyataan di bawah ini!
p : Rina belajar Matematika
q : Rina mendapatkan nilai bagus
Dari pernyataan di atas, nyatakan dalam bentuk implikasinya?
Jawab.
Format yang terdapat dalam implikasi dapat berupa jika p maka q. Untuk itu p → q dapat dinyatakan seperti di bawah ini:
p : Rina belajar Matematika
q : Rina mendapatkan nilai bagus
p → q : Jika Rina belajar Matematika maka mendapatkan nilai bagus.

12. Diketahui pernyataan "Jika cuaca hari ini mendung maka Ika membawa payung". Tentukan negasi dari pernyatan tersebut?
Pembahasan.
Untuk menentukan negasi dari implikasi maka dapat memperhatikan ketentuan seperti di bawah ini:
~(p → q) ≅  p ∧ ~ q
Maka sebuah implikasi p → q memiliki negasi yang berupa p dan ~q.
Dari rumus tersebur terdapat bentuk ingkaran yang berupa cuaca hari ini mendung dan Ika tidak membawa payung.

13. Diketahui sebuah pernyataan "Semua kucing sedang lapar dan membutuhkan banyak makanan". Tentukan ingkaran dari pernyataan tersebut?
Jawab.
Untuk menyelesaikan contoh soal logika Matematika di atas dapat menggunakan cara seperti di bawah ini:
Negasi p ∧ q ialah ~p ∨ ~q
Maka pernyataannya akan menjadi:
Beberapa kucing tidak lapar atau tidak membutuhkan banyak makanan.

14. Diketahui sebuah pernyataan "Jika Ani haus maka harus minus". Tentukan kontraposisi, konvers dan invers dari pernyataan tersebut?
Pembahasan.
Dari pernyataan di atas terdapat implikasi p → q, maka
p : Ani haus
q : Ani harus minus

Maka nilai konversnya yaitu q → p, maka
"Jika harus minum maka Ani haus"

Kemudian nilai inversnya yaitu ~p → ~q, maka
"Jika Ani tidak haus maka tidak harus minum"

Nilai kontraposisinya yaitu ~q → ~p, maka
"Jika tidak harus minum maka Ani tidak haus"

15. Diketahui sebuah pernyataan "Jika semua warga negara mematuhi peraturan lalu lintas maka dapat meminimalisir kecelakaan jalan raya". Tentukan kontraposisi dari pernyataan tersebut?
Jawab.
Jika pernyataan di atas dinyatakan dalam bentuk p dan q maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
p : Semua warga negara mematuhi peraturan lalu lintas
q : dapat meminimalisir kecelakaan jalan raya
Kontraposisi memiliki format berupa ~q → ~p. Maka dari itu kontraposisi dari pernyataan tersebut ialah "Jika tidak dapat meminimalisir kecelakaan jalan raya maka ada warga negara yang tidak mematuhi peraturan lalu lintas".

Sekian beberapa contoh soal Logika Matematika beserta pembahasan lengkap yang dapat saya bagikan. Logika Matematika merupakan cara untuk mengetahui cara mengambil kesimpulan sehingga dapat dijadikan sebagai landasan atau pedoman. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.

0 Response to "Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel